期待値
例[編集]
サイコロの期待値[編集]
となり、サイコロの出る目の期待値は 3.5 だということがわかる。
くじ引きの期待値[編集]
次のようなゲームを考える。
- 100 円支払えば、6 面サイコロ 1 個を 1 回振ることができる。
- サイコロの目に応じて、次の金額を貰える。
- 1 : 20 円
- 2 : 50 円
- 3 : 100 円
- 4 : 100 円
- 5 : 150 円
- 6 : 150 円
このとき、もらえる金額の期待値を求めると、
である。得られる金額の期待値 95 円が参加費 100 円を下回ることから、このゲームは参加者が得をする可能性もあるものの平均的には損をするということが分かる。特に回数を増やすほど、試行ごとに 5 円の損をした状態に限りなく近づく。
──────────────────────────────────────
ほほう！なるほどね！
いや、やっぱりわからん。いや、わかったのか？？
つまり、上記の例のようなサイコロのギャンブルはあまりおいしくないよ！ってことになるんだわいな。
いや、でも小生がやろうとしてるのはブックメーカーだからさ…。サイコロ転がしてどうにかしてやろうなんてのは地下の強制労働施設にぶち込まれてから考えるとしてだ、いまはびゅっくメーカーでどうにかしたいわけだからさ…
そう、ブックメーカーにおける、サッカーのスポーツベットにおける期待値はどのようにして求めたらよいのか？
色々調べてみた結果、以下の通りとなる
【ブックメーカーにおける期待値の算出方法】
※ホーム側の勝利の期待値を算出する場合
＝（ホームの勝率）×（勝利した際の払い戻し金額）
-（ホーム勝利以外の結果の確率）×（負けたときに発生する損失額）
と、エラそうに書いてみても、これが果たして人に伝わっているのかどうか…。
どうもいろいろ調べてみるとこのような計算方法になるらしい。
この計算で何が算出されたのかというと、 この条件の試合に100回かけた場合の1回当たりに見込まれる利益、となるらしい…。
試しに、ある日のある試合で計算してみましょう。
◆【HOME】川崎F×【AWAY】横浜FM
仮にこの試合で川崎Fの勝利にかけた場合の期待値を算出してみます。
ウィリアムヒルのオッズは以下の通り
・【HOME】川崎F勝利…1.67
・【AWAY】横浜FM勝利…4.75
・【ドロー】…4.00
つーか、オッズで1.67なんて、川崎Fがよっぽど勝つんでしょ！こんなもん川崎Fにベットして置いたら全然安泰じゃんｗｗｗｗｗｗ
で、川崎Fの今シーズンここまでの勝率は
・【HOME】川崎F …12勝6分9敗 勝率44.44％ （勝利以外の確率は55.56％となる）
では、川崎Fの勝利に100円ベットした場合の期待値の計算は以下の通り。
＝（ホームの勝率）×（勝利した際の払い戻し金額）
-（ホーム勝利以外の結果の確率）×（負けたときに発生する損失額）
【川崎Fの勝率】…44.44％
【勝利した際の払い戻し金額】…100円×1.67＝167円
【川崎Fの勝てない確率】…55.56％
【負けたときに発生する損失額】…100円
これを公式に当てはめると…
44.4％×167円-55.56％×100円＝期待値－26円
この条件の試合で100回ベットした場合、なんと1回あたり26円損しますよ！という結果である。これで何がわかったのかというと、この試合の川崎Fにベットするのはおいしくないよ！！ということなのである。つまり、投資効率が悪いということなんですね！
確かに、川崎Fが勝利すれば100円のベットに対して167円のリターンがあるので、当然67円儲かる。川崎Fと横浜Fを相対的に見比べると、川崎Fが勝つ確率が、ホームということもあるので高いとは思う。それならやっぱり川崎Fにベットしたほうが儲かるんじゃないの？？
そう、この期待値の勉強をしてわかったことがある。
投資効率なのである。つまり、かけるべき勝負なのかそうでないのか、この判断ができるようになるのである。
この川崎F×横浜FMの場合では、一見川崎Fにかければよさそうなものではあるが、オッズが1.67ということは、上記にもあったっとおり67円の利益となるわけだが、外れた場合は100円の損失なのだ。
しかも、相対的な勝率は44.44％と非常に高い数字ではあるが、勝利以外の結果（敗北またはドロー）となる確率は55.56％と半分以上の確率なのだ。そしてサッカーにおいてはドローになることも往々にして起こりうる。
当たる確率が半分以下で、勝ったら67円儲かるけどハズしたら100円損する勝負。
やるべきではない勝負なのだということがわかる。
期待値はあくまで投資効率の目安とするもので、どちらが勝つのかを予想する材料にはなりえない。
んん！？
まてよ…。
この試算では今シーズンの成績だけで計算してみたが、それだけが判断材料になるのか！？
例えば今シーズンの全体成績も重要だけど、ホームでの勝率や、対戦チームとの相性とか、ここ数試合の勢いとか…いろいろあるんじゃね！？
あれ、これ計算するのスゲー面倒くさいんじゃないのかしら…。
つづく
